nas respostas, coloque o (x+1) ou (x-1) em evidência

Claro, vamos reescrever as respostas destacando o \( (x+1) \) ou \( (x-1) \) em evidência.

### a)
A parábola em (a) é uma parábola voltada para baixo, indicando uma reflexão em relação ao eixo x. Além disso, o vértice parece estar deslocado verticalmente.

**Passos:**
1. **Reflexão:** A parábola é refletida sobre o eixo x, então multiplicamos o termo \( x^2 \) por -1.
2. **Translação:** O vértice está deslocado verticalmente para baixo em 5 unidades.

Portanto, a equação para (a) é:
\[ y = -(x - 0)^2 - 5 \]
ou simplificada:
\[ y = -x^2 - 5 \]

### b)
A parábola em (b) também é uma parábola voltada para baixo, indicando uma reflexão em relação ao eixo x. O vértice está deslocado horizontalmente.

**Passos:**
1. **Reflexão:** A parábola é refletida sobre o eixo x.
2. **Translação:** O vértice está deslocado para a direita em 1 unidade e para baixo em 5 unidades.

Portanto, a equação para (b) é:
\[ y = -(x - 1)^2 - 5 \]

### c)
A parábola em (c) é uma parábola voltada para baixo (indicando uma reflexão em relação ao eixo x) e parece estar alongada verticalmente. O vértice também está deslocado verticalmente.

**Passos:**
1. **Reflexão:** A parábola é refletida sobre o eixo x.
2. **Alongamento Vertical:** O gráfico está alongado verticalmente, indicado por um fator maior que 1 multiplicando \( x^2 \).
3. **Translação:** O vértice está deslocado verticalmente para cima em 12 unidades.

Portanto, a equação para (c) é:
\[ y = -4(x - 0)^2 + 12 \]
ou simplificada:
\[ y = -4x^2 + 12 \]

Se você tiver alguma dúvida ou precisar de mais detalhes, sinta-se à vontade para perguntar! Aqui estão algumas perguntas adicionais que você pode achar interessantes:

1. Como você determinaria a equação de uma parábola dado seu vértice e outro ponto no gráfico?
2. O que muda na equação quando uma parábola é deslocada horizontalmente para a esquerda?
3. Como identificar o foco e a diretriz de uma parábola dada?
4. Qual é o efeito de um alongamento vertical na forma de uma parábola?
5. Como você pode derivar a equação de uma parábola dado seu gráfico?

**Dica:** Sempre comece identificando o vértice e a direção de abertura da parábola (para cima ou para baixo) para simplificar a determinação da equação.

Learn how to highlight (x+1) or (x-1) in quadratic equation solutions with detailed explanations and step-by-step solutions. This problem covers key concepts in quadratic equations and graph transformations, suitable for high school students.

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